Paolo Boldi

Problemi per la lezione del 05/11

• [Media, varianza e scarto quadratico medio] Scrivete un programma che, dopo aver letto una sequenza di numeri interi (al massimo 100, terminata dalla lettura di -1), ne determini e stampi la media, la varianza e lo scarto quadratico medio. La varianza è, per definizione, la media dei quadrati delle differenze fra i valori della sequenza e la media. Lo scarto quadratico medio è la radice quadrata della varianza (calcolabile mediante il metodo statico sqrt di Math).
• [Frazioni con lo stesso denominatore] Il pacchetto prog.utili contiene una classe di nome Frazione le cui istanze rappresentano delle frazioni. Dopo averne letto la documentazione, scrivere un programma che operi come segue:
  • legge un numero intero n (al massimo 100);
  • legge n frazioni;
  • stampa una riga per ogni intero che compare come denominatore di una qualche frazione; la riga stampata per il denominatore xxx ha la seguente forma: "denominatore xxx: somma yyy" dove yyy è la somma delle frazioni con denominatore xxx.
  Ad esempio, se le frazioni introdotte fossero 3/2, 6/8, 13/7, 3/2, 7/2, 1/7 dovrebbe stampare:
denominatore 2: somma 13/2
denominatore 4: somma 3/4
deniminatore 7: somma 2
  Nota: si noti che la classe Frazione riduce automaticamente le frazioni ai minimi termini, quindi, ad esempio, una frazione introdotta come 6/8 viene in realtà rappresentata come 3/4, e quindi risulterà avere denominatore 4.
• [Rettangoli, quadrati e aree] Scrivete un programma che chieda all'utente di inserire una sequenza di aree di figure geometriche (le aree sono al massimo 100, tutte costituite da numeri interi, e terminate da 0). Dopo aver chiesto ciascuna area, il programma chiede all'utente di inserire la misura del lato (che deve essere un divisore dell'area). A seconda dei casi, il programma creerà un rettangolo o un quadrato. Alla fine, verranno stampate le misure dei rettangoli e quadrati inseriti, nell'ordine in cui sono stati inseriti.
  Ad esempio (le parti in grassetto sono inserite dall'utente):
Area: 15
Lato: 3
Area: 16
Lato: 4
Area: 17
Lato: 1
Area: 0
base = 3.0; altezza = 5.0
lato = 4.0
base = 1.0; altezza = 17.0
  Suggerimento: per questo esercizio dovete sfruttare un array polimorfo (cioè un array il cui tipo di base sia tale da poter ospitare sia rettangoli che quadrati).
• [Identità ciclica] Due stringhe v e w sullo stesso alfabeto sono dette ciclicamente equivalenti sse esistono due stringhe x,y tali che v=xy e w=yx. È facile vedere che questo definisce una relazione di equivalenza sul monoide libero, le cui classi si chiamano collane. Scrivete un programma che, lette due stringhe, determini se sono ciclicamente equivalenti oppure no.