Paolo Boldi

Problemi per la lezione del 11/11

• [Media, varianza e scarto quadratico medio] Scrivete un programma che, dopo aver letto una sequenza di numeri interi (al massimo 100, terminata dalla lettura di -1), ne determini e stampi la media, la varianza e lo scarto quadratico medio. La varianza è, per definizione, la media dei quadrati delle differenze fra i valori della sequenza e la media. Lo scarto quadratico medio è la radice quadrata della varianza (calcolabile mediante il metodo statico sqrt di Math).
• [Frazioni con lo stesso denominatore] Il pacchetto prog.utili contiene una classe di nome Frazione le cui istanze rappresentano delle frazioni. Dopo averne letto la documentazione, scrivere un programma che operi come segue:
  • legge un numero intero n (al massimo 100);
  • legge n frazioni;
  • stampa una riga per ogni intero che compare come denominatore di una qualche frazione; la riga stampata per il denominatore xxx ha la seguente forma: "denominatore xxx: somma yyy" dove yyy è la somma delle frazioni con denominatore xxx.
  Ad esempio, se le frazioni introdotte fossero 3/2, 6/8, 13/7, 3/2, 7/2, 1/7 dovrebbe stampare:
denominatore 2: somma 13/2
denominatore 4: somma 3/4
deniminatore 7: somma 2
  Nota: si noti che la classe Frazione riduce automaticamente le frazioni ai minimi termini, quindi, ad esempio, una frazione introdotta come 6/8 viene in realtà rappresentata come 3/4, e quindi risulterà avere denominatore 4.
• [Frazioni con lo stesso denominatore (bis)] Modificare il programma in uno simile che legga le frazioni una per volta (nel formato "xxxx/yyy") e termini quando viene inserita una stringa vuota. Usate una ArrayList<Frazione> per tenere le frazioni.
• [Identità ciclica] Due stringhe v e w sullo stesso alfabeto sono dette ciclicamente equivalenti sse esistono due stringhe x,y tali che v=xy e w=yx. È facile vedere che questo definisce una relazione di equivalenza sul monoide libero, le cui classi si chiamano collane. Scrivete un programma che, lette due stringhe, determini se sono ciclicamente equivalenti oppure no.
• [Minimo, massimo, moda] Scrivete un programma che, dopo aver letto una sequenza di numeri interi (al massimo 100, terminata dalla lettura di -1), determini e stampi il valore massimo, il valore minimo e la moda. La moda è il numero che compare più frequentemente (in caso di parità, uno qualunque dei numeri che compaiono più frequentemente). Ad esempio, se la sequenza introdotta fosse 3, 12, 7, 12, 7, 5, 2, 7, -1 il programma dovrebbe stampare 12 (massimo), 2 (minimo) e 7 (moda).
  Suggerimento: per calcolare la moda conviene, per ciascun elemento del vettore dei numeri letti, determinare quante volte quell'elemento compaia nell'array, tenendo traccia della candidata moda e della sua frequenza.