Algoritmi e complessità
Indice
- Avvisi
- Orario
- Credenziali zoom
- Video delle lezioni già svolte
- Appelli
- Programma del corso
- Modalità d'esame
- Ricevimento studenti
Avvisi
- Lezioni di gennaio 2021. Le lezioni del corso riprenderanno il 12/01/2021, e non l'8/01/2021 come previsto dal calendario accademico.
Orario
Le lezioni si svolgeranno con il seguente orario:
- martedì ore 10:30-12:30
- giovedì ore 10:30-12:30.
Credenziali zoom
Le credenziali zoom sono disponibili sulla pagina Ariel del corso. Quelli precedentemente pubblicati qui non sono più validi. Gli studenti che non riuscissero ad accedere alla pagina Ariel sono pregati di contattarmi.Video delle lezioni già svolte
Dal 13 luglio i video delle lezioni già svolte sono stati rimossi e non saranno più messi a disposizione.
Appelli
Il seguente elenco contiene le date presunte degli appelli. Le date saranno da ritenersi provvisorie, e verranno confermate con l'approssimarsi degli appelli stessi. Si noti che è nessario iscriversi per poter sostenere l'esame; non saranno ammesse eccezioni.
| Data | |
|---|---|
| Gennaio 2021 (*) | |
| Gennaio 2021 | |
| Febbraio 2021 | |
| Giugno 2021 | |
| Luglio 2021 | |
| Settembre 2021 |
L'appello di Gennaio indicato con (*) è riservato agli studenti degli A/A precedenti.
Programma di massima del corso di Programmazione
Il corso di Algoritmi e complessità è un corso di 6 crediti che costituisce una naturale prosecuzione di un corso di algoritmi di base. L'obiettivo è quello di fornire allo studente una conoscenza di algoritmi avanzati, che richiedono tecniche di progettazione sofisticate e un diverso approccio all'analisi. In particolare, il corso si concentrerà su algoritmi di approssimazione, algoritmi probabilistici e strutture succinte.
Contenuti del corso
Il programma di massima del corso è il seguente:
Programma
Algoritmi di approssimazione
- Classi NPO, APX, PTAS, FPTAS
- Tecniche greedy
- Problema del bilanciamento del carico (load balancing) [A]
- Problema della selezione dei centri (center selection) [A]
- Inapprossimabilità del problema della selezione dei centri [C]
- Problema della copertura di insiemi (set cover) [A]
- Tecnica di pricing
- Problema della copertura di vertici (vertex cover) [A]
- Problema dei cammini disgiunti (disjoint paths) [A]
- Tecniche basate sull'arrotondamento
- Problema della copertura di vertici mediante arrotondamento [A]
- Altri esempi
- Algoritmo di Christofides per il TSP metrico [B]
- Inapprossimabilità del TSP [D.6]
- Schemi di approssimazione in tempo polinomiale e pienamente polinomiale
- Un PTAS (basato sulla soluzione esaustiva ridotta) per il problema della partizione minima (minimum partition) [G]
- Un FPTAS (basato sull'arrotondamento) per il problema dello zaino (knapsack) [C]
Algoritmi probabilistici
- L'algoritmo di Karger per il problema del taglio minimo globale (minimum global cut) [E]
- L'algoritmo di Miller-Rabin per la primalità (senza dimostrazione) [H]
- Un algoritmo basato sull'arrotondamento aleatorio per la copertura di insiemi [D.4]
- Un algoritmo randomizzato per MaxEkSat e la sua derandomizzazione [D.3]
Teoria della complessità di approssimazione
- Teorema PCP (senza dimostrazione) [F.3, Teorema 1]
- PCP e inapprossimabilità di MaxSat e MaxE3Sat [F.3.1]
- PCP e inapprossimabilità del problema dell'insieme indipendente (independent set) [F.4.4, Claim 13 e Claim 14]
Strutture succinte, quasi-succinte e compatte
- Strutture succinte per rango e selezione; il "Four-Russians Trick" [D.9, escluso 9.2]
- Strutture succinte per alberi binari [D.10]
- Codifica quasi-succinta di Elias-Fano per sequenze monotone [D.11, esclusi D.11.1 e D.11.2]
- Struttura compatta per le parentesi bilanciate [D.12]
- Funzioni quasi-succinte: la tecnica MWHC [D.13]
Hash minimali perfetti [D.13]
Riferimenti bibliografici
Note di lezione
Rendo pubblici gli appunti che ho scritto durante le lezioni. Queste note sono finalizzate solamente a consentire agli studenti frequentanti di completare i loro appunti; non hanno ovviamente alcun significato se estrapolati dal contesto della lezione.
Modalità d'esame
L'esame consiste in una prova orale.
Ricevimento studenti
Il docente riceve nel suo studio di via Celoria 18 (quinto piano) o in via telematica, in ogni caso su appuntamento. Un appuntamento può essere fissato inviando una e-mail al docente e attendendo una risposta di conferma.